Cabezas Olmecas y las Matemáticas.

            Las matemáticas como herramienta para
       la construcción de las cabezas Olmecas

               

Para ser un poco más exactos los Olmecas usaron lo que hoy en día llamamos geometría, también se basaron de la ortogonalidad que se derivó de la cruz cardinal y esta a su vez deriva del movimiento celeste. 

      

Lo interesante de estos tres elementos anteriores es que la civilización Olmeca seguía el orden celeste para ordenar a modo de hilera las cabezas orientadas hacia el norte o hacia el sur, así como otros recintos. Por otro lado, la disposición de algunos grupos arquitectónicos podrían indicar cierta relación con la astronómia. Puesto que algunos recintos se encuentran alineados de manera que forman un ángulo de 23,5° respecto al eje norte-sur (Cf. G. Kubler pág. 122). La importancia de la medida del ángulo anterior se encuentra en que este valor corresponde a la desviación que sufre el eje de rotación de la Tierra respecto al Polo Norte Celeste en su movimiento de precesión.

A todo esto viene la importancia de cierta figura que será la base de las construcciones artisticas Olmecas; el cuadrado. La cual reproduce, simbólicamente, el orden cósmico, y que para ellos representa la imagen terrenal de aquello que es sagrado y eterno.

Esculpidas aprox, 1200 y 100 a. C.

Algunos especialistas afirman que en estas esculturas domina la forma cúbica, la forma ortogonal no solo se puede observar en la cara frontal, sino, sobre todo, en las vistas laterales y posterior del monumento.

             Las características que comparten 

Fragmento de los ejemplos de cabezas Olmecas.

• El rostro olmeca se inscribe en un cuadrado dividido en 64 (8x8)
  partes iguales.
• Las diagonales del cuadrado se cruzan en la parte baja de la nariz.
• Los ojos se ubican aprox. entre las lineas horizontales 2-3, y entre
  las lineas verticales 1-3 y 4-6.
• La boca se ubica aprox. entre las lineas horizontales 4-6, y entre
  las luneas verticales 2-5.
• La nariz se extiende aprox. desde la linea horizontal 2 hasta por
  debajo de la linea media horizontal. Verticalmente, se sitúa aprox.
  entre las lineas 3-4.
• El tocado pasa aprox. entre las lineas horizontales 1-2.
• En la mitad inferior, las lineas diagonales circunscriben aprox. la linea
  de los labios, o limitan el largo de la boca.
• La longitud aprox. de los ojos es de 2c, y su altura es de 1c, donde c
  es el módulo según el cual se han dividido el alto y el ancho del cuadrado.
• El ancho aprox. de la nariz es de 2c, y su longitud es de 2 y 1/2c
• La longitud aprox. de la boca es de 4c, y su alto es de 2c.

Todo este análisis ha permitido inferir que se basaron en un patrón geométrico de construcción para la representación de los rasgos de las esculturas.

Integrantes:
Ávila Rojas Itzel
Ruiz C. Alfredo
Santos Caro Elisa
Referencias: 

Cecilia, T. (1992). El orden geométrico y la proporción en el arte de la Cultura Olmeca. Oct 2015, de Palermo Sitio web: http://www.palermo.edu/ingenieria/downloads/CyT5/CYT508.pdf

G,Alma, F, Guillermo ()Historia de México. Oct 2015 de Galeon sitio web:
http://www.galeon.com/home3/hmexico/teotihuacan.html

                             

  Piedra de Tizoc

 Se cree que puede haber sido un temalácatl, plataforma de lucha dónde se realizaban combates gladiatorios que consistían en la lucha de un guerrero cautivo que se ataba a esta plataforma y se le armaba solamente con una macana de madera adornada con plumas el cual luchaba con guerreros aztecas completamente equipados y armados con espadas de obsidiana (macuahuitls) o hachas metálicas de guerra (tepoztlis). Según fuentes históricas, el guerrero Tlahuicole luchó y mató a ocho de sus adversarios, e hirió a otros veinte. Ante esta muestra de valentía, a Tlahuicole se le ofreció un puesto de capitán en el ejército mexica, pero él rechazó la oferta y fue entonces ejecutado.

Las caras superior y lateral de la plataforma están labradas con estilo mexica imperial. La cara superior luce la representación convencional del sol. La cara lateral tiene una secuencia de 15 escenas, cada una mostrando a un guerrero sometiendo a una deidad que personifica al señorío particularizado con un glifo toponímico. La secuencia de imágenes está limitada por dos bandas horizontales cercanas a las caras superior e inferior, que escenifican respectivamente un cielo nocturno y un reptil terrestre.

La piedra de Tízoc con su pileta y canal distintivos. La cara lateral posee 15 escenas de conquista.

Piedra MOctezuma

 En el siglo XVI, sobre la derruida Tenochtitlán, capital del imperio azteca, se inició la edificación de los nuevos templos y palacios de los españoles. El basamento de la pirámide dedicada a Tezcatlipoca, una de las divinidades más importantes dentro de la religión nahua, sirvió de cimiento al antiguo Arzobispado. Esta deidad prehispánica se caracteriza en los códices por un espejo humeante colocado en la sien y otro que le sustituye una pierna. Representa principalmente, el cielo nocturno, el viento y la destrucción. Durante la reestructuración y rescate del edificio, se descubrió en 1987 un monolito prehispánico debajo de la fuente del segundo patio: una piedra labrada que se conoce como Temalacatl Cuauhxicalli y reseña las conquistas de Moctezuma I sobre los pueblos del Valle de México. La pieza se llevó al Museo Nacional de Antropología e Historia para su restauración y exhibición.

 

Monolito cilindrico de 225 cm de diametro y 71 cm de altura aproximadamente. En la cara superior se ve una depresión que tiene un diámetro de 45 cm con una profundidad máxima de 20 cm.

MATEMÁTICAS APLICADAS.

La realización de las piedras Tizoc y Moctezuma, no se realizaron mas de algunas veces; para tallar una piedra de gran tamaño lleva un proceso largo y en donde se requiere fuerza humana, y paciencia, para darle una cierta forma. Para la realización de estas piedras, que son muy parecidas, pero llevan una historia distinta, actualmente se requieren de formulas matemáticas, para darle forma circular, por ejemplo; en tiempos antiguos, para dibujar un circulo, tendrían que apoyarse de un hilo y de un punto fijo en el cual harían girar el hilo sin soltarse de un punto de partida, posteriormente el circulo queda plasmado, este abarcaría el termino de radio de un circulo, y para saber la medida en cuando a longitud de ese mismo plano, (de lado al lado extremo), solo multiplicamos la medida del radio por dos.

 Después de obtener la base o un apoyo plano del circulo, se busca el volumen que tendría este plano, y la distancia total de la circunferencia, estos aspecto para tener la forma de estas piedras se pudieron calcular con ayuda de instrumentos que los mexicas usualmente usaban como herramientas de medición, según su sistema numérico, o la manera en la que ellos le daban significado matemático, para hacer guiar sus construcciones harian estos monumentos que presentamos en este apartado, sin embargo existen piramides, calendarios tallados en piedra entre otros artefactos que no solo son de piedra, los mexicas utilizaban cualquier material que pudieran darle una representacion matematica; es por estas formas en la que ellos tallaban o plasmaban sus conocimientos, que los mexicas eran una tribu sumamente habil para los problemas analiticos, ya que desarrollaban este pensamiento abstracto, antes o durante, de que en el  "otro lado del mundo", llegaran a desarrollar leyes matematicas y fisicas.

Estas representaciones dan evidencia de la presencia de los cálculos matemáticos, aun en las civilizaciones prehispánicas, lo cual significa que por naturaleza y por necesidad, el hombre ha buscado la manera de representar, interpretar y aplicar el razonamiento matemático, incluso dándole aplicaciones de carácter religioso. He ahí una importancia mas de la aplicación de las Matemáticas en cualquier cultura. He ahí una importancia mas de la necesidad de comprender, interpretar y aplicar las Matemáticas en nuestro día a día.

Debemos valorar las oportunidades que tenemos hoy para innovar estas leyes matematicas, teniendo en cuenta que ya no solo podemos imaginar nuestros alcances en matematicas, tenemos herramientas que nos hacen ver una function en mas de dos dimensiones, podemos predecir  y tomar desiciones futuras con las probabilidades que podemos obtener a traves de las matematicas, sin deja a un lado el contexto social, ya que podemos tener valores aproximados, y exactos en otro tipo de calculos, por ejemplo en la arquitectura, ingenieria, y en los temas geometricos, de medicion y distancias entre otras, las matematicas son una parte importante de nuestro mundo, nos hacen a los ciudadanos subsistir, nos hace estar en una categoria importante en la sociedad, ya que podemos decider, respaldando nuestros conocimientos, que obtener en cuanto al valor monetario, propiedades, materiales etc.. que' hacer en la direccion de una empresa, pronosticar censo para años proximos, construir monumentos modernos, edificios, ciudades, areas, permetros etc. la matematica es conocimiento escencial en el ser humano, segun la vida de las personas, se presenta de menor a mayor intensidad en la vida diaria, pero a fin de cuentas todos necesitamos de ellas.

 

Referencias:

Realizado por:

Denisse Cervantes

Isaac Ramirez

La piedra del sol o calendario azteca.

La piedra del sol o calendario azteca es un monumento ideado de una manera especial, pues no sólo marca de un año, sino de más años, dando así los arqueólogos  muchas interpretaciones, puesto que los Aztecas lo utilizaron para cuestiones de índole adivinatoria y mágica, sin embargo de lo que se explicara aquí es sólo lo esencial de esta piedra.

Para los aztecas, el observar la posición de los astros y estudiar los efectos que sucedían en la tierra cada determinado intervalo de tiempo (por ejemplo: cuando terminaba la época de lluvias e inmediatamente después arrancaba una larga temporada de secas, ideal para practicar la guerra) eran tareas primordiales que no podían dejar de realizarse, siempre de modo puntual, en los palacios de los sacerdotes, hechiceros y nigromantes. Resultado de esa profusa revisión, los religiosos indígenas lograron establecer una serie de “calendarios” con los cuales los aztecas pudieron dar sentido perfecto a su devenir: sabían muy bien en qué épocas sembrar, en cuáles cosechar, cuando hacer la guerra, cuando festejar y honrar a sus dioses de acuerdo a los ámbitos que éstos patrocinaban en la tierra, y sobretodo, cuando debía temérseles evitando con ello la probable destrucción de sus pueblos, ciudades y el universo.

Esta piedra es un disco monolítico monumental de basalto de olivino con inscripciones alusivas a la cosmogonía mexica y a los cultos solares, llamado con frecuencia Calendario Azteca (de manera imprecisa). Este calendario es 103 años más viejo que el gregoriano. Se construyó a lo largo de 52 años (1427-1479). En el centro se encuentra esculpida la imagen del dios del sol: Tonatiuh, lo rodean símbolos de seres vivos y elementos naturales que representaban las estaciones y los días del mes azteca. Esta piedra redonda mide 3,60 metros de diámetro, 122 centímetros de grosor y pesa más de 24 toneladas. Lo impresionante es que no contaban con martillos ni taladros para construir algo semejante.

Uno de los puntos que llaman la atención de esta piedra es que se manejaban varios calendarios de diferentes años,  pero en el que nos centramos es en el principal, el que marca 18 meses de 20 días cada uno haciendo un total de 365 días para completar los 365 días del año solar, los aztecas incorporaban 5 días aciagos o nemontemi. También contiene 4 puntos de referencia o flechas que representas los dos solsticios y los dos equinoccios del año, haciendo así el año completo en el cual medimos el tiempo. Como ya se mencionó este calendario es más antiguo que el calendario que se tiene ahora, y aunque no tenía 12 meses de 30 o 31 días, si multiplicamos 20 por 18 nos da 360 más los días de culto que se marcan alrededor del primer calendario marcado, los cuales, aplicados ahora son la semana santa.

Aunque en el ámbito educativo no tiene mucha aplicación, podría decirse que es el antepasado de nuestro calendario y si los mayas no hubieran desarrollado uno probablemente este fuera el que nos estuviera rigiendo actualmente, con el registraríamos eventos, contaríamos los días que faltan para el cambio de estación, elaborar el calendario escolar, etcétera. lo utilizaríamos normalmente como lo es el de hoy en día. El ejemplo más concreto lo podemos palpar en las monedas que desde 1993 circulan de mano en mano y que rescatan parte de los anillos que visten a este enorme monolito de piedra basáltica, símbolos que aparecen en nuestras monedas, el docente puede señalar a sus alumnos que el uso del calendario azteca en nuestra vida, está plasmado en nuestras monedas y en especial en la moneda de $10 en donde esta gráficamente el diseño del calendario completo.

Creemos que, a pesar de ser muy antigua esta piedra, los creadores de ella tenían una gran inteligencia y capacidad para poder medir el tiempo y establecer que así era, pues no tenían tecnología avanzada como hoy para darse cuenta de lo que pasaba en el día a día: simplemente con la observación de los astros.

Investigadores:

Domínguez Cervantes Luis Ángel                            

Larios Mota María Elena

Montelongo Rosas Benjamín

Referencias:

V., Mario (productor). (2012). Explicación del calendario Maya o Azteca, Mario “V” (Parte 2 de 2). Recuperado el 09 de septiembre de 2015, de: https://www.youtube.com/watch?v=Ieua751L-rY. México.

Colaboradores diversos. (2007). El mensaje místico de la piedra del sol. Instituto Cultural Quetzalcoatl de Antropología Psicoanalítica, A.C. Recuperado el 09 de septiembre de 2015, de:http://www.samaelgnosis.net/calendario_azteca/calendario_azteca.pdf

CIVILIZACIÓN AZTECA

Cálculo de Área

El simple hecho de escuchar de las matemáticas nos genera un rechazo o enfado, ya que es una materia que no todos hemos usado con gusto. Pero el hecho de conocer su historia y la importancia que ha tenido desde tiempos remotos puede brindarnos una mejor perspectiva de esta materia tan esencial para nuestras vidas.

            A continuación se dará a conocer la importancia y la aplicación de las matemáticas en la cultura azteca, la cual no fungía solo como una materia escolar, sino que estaba presente en cualquier ámbito. En el cálculo de las dimensiones del suelo, su uso en el gobierno y la organización de la población. La cultura azteca alcanzó un desarrollo matemático importante, incluso usó un sistema de fracciones de unidad que les permitió cálculos aritméticos para determinar con exactitud áreas de superficies o terrenos agrícolas.

La investigadora de la UNAM, María del Carmen Jorge y Jorge mencionó: “Después de muchos años llegamos a la conclusión de que los dibujos en los planos en el códice Vergara correspondían a fracciones”. Añadió que “como ocurre con los gobiernos modernos que exigen cuidadosos registros catastrales, los aztecas eran contables diligentes cuando se trataba de transacciones de terrenos e inmobiliarias” (Cerón, 2008), señala el estudio.

Así como en el sistema inglés, en el cual se tienen medidas como pulgadas y pies, los aztecas hacían cálculos con otras medidas. Para ellos una mano equivalía “la denominada “vara de tierra T”, una unidad estándar equivalente a 2,5 metros… la mano indicarían una longitud 1,5 metros (3/5 de T), el del corazón 1 metro (2/5 de T) y la flecha a 1,25 metros (1/2 de T)”. (OEI, 2008)

De acuerdo con este estudio, se descubrió que para medir un terreno, los aztecas emplearon el sistema lado por lado, cuando eran cuadriláteros. Pero en otras superficies con formas diferentes a manera de pentágonos o hexágonos, usaron algoritmos para calcular el área. Como el de tomar un par de lados opuestos, las sumaban y dividían entre dos, para luego multiplicar la cantidad resultante por otro lado diferente a los anteriores. Dijo la investigadora María del Carmen que éste fue un algoritmo que usaron también los sumerios.

Al aumentar la complejidad de la forma de los terrenos, las investigadoras hallaron que también dividían los cuadriláteros en dos triángulos y usaban la regla de base por altura sobre dos para determinar el área. El último algoritmo que hallaron fue usado por los aztecas (el de usar la descomposición prima de las áreas). Sin embargo, luego de emplear distintas formas de medir, los resultados sólo coincidieron 287 de las 369, lo que sugiere que existen algunos otros sistemas matemáticos para determinar esas áreas.

Como podemos ver las matemáticas no eran una materia exclusiva de un aula de clase, estas adquirían un significado diferente en cada ámbito que fueran necesarias. La percepción de las matemáticas en la actualidad es considerada como una materia más del plan curricular, ya que los alumnos de los diferentes niveles muestran deficiencias y poco interés.

Qué mejor forma de enseñar fracciones con símbolos que usaron nuestros ancestros, los cuales son fáciles de recordar y prácticos para utilizarlos. A quien se le complique hacer cálculos con fracciones, verá en el sistema azteca una manera fácil de sumar, restar, calcular áreas y perímetros con manos, corazones y flechas.

Como docentes en formación nuestro principal papel no es solo aprender matemáticas y repetirlas, sino interesar al alumno en el tema que se está viendo. Mostrar la importancia de las matemáticas, para aprender  a utilizar fórmulas y aún más, conocerlas como una herramienta que son parte esencial de la formación integral del ser humano, como una materia que dominaron nuestros antepasados y tenemos un gran tesoro en nuestro haber cultural, ya que amplía nuestro panorama en las circunstancias que se nos presentan.

Investigadores:

Colores Ciprés, Kevin Misael

López Franco, Alexis Gastón

Luis González, Damaris

Mendoza Nieves, Kimberly Guadalupe  

Pineda Vargas, Jaime Adrián

Referencias

Cerón, R. (04 de abril de 2008). Aritmética Azteca, Un Misterio Revelado. El Universal. Recuperado el 16 de septiembre de 2015, de http://archivo.eluniversal.com.mx/cultura/55759.html

OEI. (2008, 04 de abril). Los Aztecas Representaban Las Fracciones Matemáticas Con Corazones, Manos y Flechas. Recuperado el 16 de septiembre de 2015, de http://www.oei.es/noticias/spip.php?article2378

Mira, C. (2013). ¡Viva México! Recuperado el 16 de septiembre de 2015, de http://mati.naukas.com/2013/01/16/viva-mexico/